Matemática básica Ejemplos

$\frac{6 z}{7 z^{2} - 62 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot - 9 = - 63$ y cuya suma es $b = - 62$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $- 62$ de $- 62 z$ .

$\frac{6 z}{7 z^{2} - 62 (z) - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $- 62$ como $1$ más $- 63$

$\frac{6 z}{7 z^{2} + (1 - 63) z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 z}{7 z^{2} + 1 z - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Paso 1.1.1.4

Multiplica $z$ por $1$ .

$\frac{6 z}{7 z^{2} + z - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{6 z}{(7 z^{2} + z) - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{6 z}{z (7 z + 1) - 9 (7 z + 1)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Paso 1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 z + 1$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot - 27 = - 189$ y cuya suma es $b = - 60$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $- 60$ de $- 60 z$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 (z) - 27}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $- 60$ como $3$ más $- 63$

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} + (3 - 63) z - 27}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} + 3 z - 63 z - 27}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{(7 z^{2} + 3 z) - 63 z - 27}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{z (7 z + 3) - 9 (7 z + 3)}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 z + 3$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 z + 3}{7 z + 3}$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 3}{7 z + 3} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 z + 1}{7 z + 1}$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 3}{7 z + 3} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 1}{7 z + 1}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)}$ por $\frac{7 z + 3}{7 z + 3}$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 1}{7 z + 1}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$ por $\frac{7 z + 1}{7 z + 1}$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 z (7 z + 3) - 8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $2 z$ de $6 z (7 z + 3) - 8 z (7 z + 1)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2 z$ de $6 z (7 z + 3)$ .

$\frac{2 z (3 (7 z + 3)) - 8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2 z$ de $- 8 z (7 z + 1)$ .

$\frac{2 z (3 (7 z + 3)) + 2 z (- 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $2 z$ de $2 z (3 (7 z + 3)) + 2 z (- 4 (7 z + 1))$ .

$\frac{2 z (3 (7 z + 3) - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 z (3 (7 z) + 3 \cdot 3 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 6.3

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{2 z (21 z + 3 \cdot 3 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 6.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 z (21 z + 9 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 z (21 z + 9 - 4 (7 z) - 4 \cdot 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 6.6

Multiplica $7$ por $- 4$ .

$\frac{2 z (21 z + 9 - 28 z - 4 \cdot 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 6.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\frac{2 z (21 z + 9 - 28 z - 4)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 6.8

Resta $28 z$ de $21 z$ .

$\frac{2 z (- 7 z + 9 - 4)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 6.9

Resta $4$ de $9$ .

$\frac{2 z (- 7 z + 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- 7 z$ .

$\frac{2 z (- (7 z) + 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 7.2

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 z (- (7 z) - 1 (- 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (7 z) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 z (- (7 z - 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 7.4

Simplifica la expresión.

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Paso 7.4.1

Reescribe $- (7 z - 5)$ como $- 1 (7 z - 5)$ .

$\frac{2 z (- 1 (7 z - 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 7.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(2 z) (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Paso 7.4.3

Reordena los factores en $- \frac{(2 z) (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$ .

$- \frac{2 z (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$